エラーコード89972EFDは、 コンピューターと Windows Update サーバーの間に、接続障害が生じている可能性を示しています。利用しているファイアウォール、スパイウェア対策ソフトウェア、Web アクセラレータ、インターネット セキュリティ プログラム、ウイルス対策プログラム、プロキシ サーバーなどが接続に障害をもたらしている可能性も考えられます。

WindowsUpdateがエラーコード80072EFDで失敗してしまう場合の対処方法

1. PC/サーバのウイルススキャンを実行する
2. インターネット接続に影響を与える可能性のあるファイアーウォールや他ブラウザを停止する
3. プロキシの設定を再設定する
4. 通常のインターネットブラウジングが行えるか確認する

ウイルススキャンには無料で利用できるMicrosoft提供の Microsoft Safety Scanner が利用できます。

参考：

Windows Update エラー 80072efd
http://windows.microsoft.com/ja-jp/windows/windows-update-error-80072efd#1TC=windows-7

更新プログラムの確認中に Windows Update エラー 80072efd が発生した場合、コンピューターと Windows Update サーバーの間に、接続障害が生じている可能性があります。 Windows Update を閉じて、10 分 ～ 15 分待ってから、再度 Windows Update を実行します。 Windows Update が次の予定時刻に実行されるまで待つこともできます。

Windows Update に関する問題を修正する Windows Update トラブルシューティング ツールを使用して、このエラーを解決できる場合があります。

このエラーが、継続的に発生する場合、ご使用のコンピューターで動作するプログラムが、Windows Update サービス (SVCHOST) のインターネット アクセスを妨げている可能性があります。 ファイアウォール、スパイウェア対策ソフトウェア、Web アクセラレータ、インターネット セキュリティ プログラム、ウイルス対策プログラム、プロキシ サーバーなどが該当する可能性があります。

Is windows update not compatible with IE9!?Unable to install IE9 (Code 80072EFD)
http://answers.microsoft.com/en-us/windows/forum/windows_7-windows_update/is-windows-update-not-compatible-with-ie9unable-to/7becf1a0-0868-416e-8e7e-121c2f5e47f7

I was offered 3 potential optoins

1) (yet another) virus scan – this time http://safety.live.com
2) Disable firewalls or other Internet browser programs that can affect the Internet Connention
&
3) Reset proxy (for LAN connection)

以上